题目内容

若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=______（写出一个你认为符合题意的函数即可）．
∵函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，而cosx为偶函数
∴函数f（x）为奇函数
取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x
该函数为奇函数，周期为π，满足条件
故答案为：sinx
练习册系列答案
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设
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，
π
2
]，求x的值；
（2）若函数g（x）=cos(ωx-
π
3
)+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
π
6
，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．
（2005•闸北区一模）若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=
sinx
sinx
（写出一个你认为符合题意的函数即可）．

若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=________（写出一个你认为符合题意的函数即可）．
若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=    （写出一个你认为符合题意的函数即可）．

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