Question

某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).
（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？
（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m(单位：万元)应控制在什么范围内.

Answer 1

（1）（2）(100，150]

（Ⅰ）设第n年底该县农村医保基金为a_n万元，则
，，即.         
于是. 所以，
即.                                           
故第n年底该县农村医保基金有万元.                  （Ⅱ）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列单调递增.
因为是减函数，则1000－10m＜0时，即m＞100.                     
又恒成立，则.
即10m≤1500，所以m≤150.                                                 
故每年新增医保基金m的控制范围是(100，150].