题目内容
已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
(1)略 (2)0<a≤1
解析 (1)证明 任设x
1<x2<－2，
则f(x1)－f(x2)＝
－
＝
.
∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<
0，∴f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．
(2)解 任设1<x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝
－
＝
.
∵a>0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.
综上所述知0<a≤1.
练习册系列答案
相关题目
满足：当|x|≤1时，有
恒成立，求函数f(x)的解析表达式；
，证明：
与
不可能垂直．
(x∈R)，在区间[－1，1]上是增函数．
的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
