题目内容
7.△ABC中,若$\frac{sin2B+sin2C}{sin2A}$=1,则B=$\frac{π}{2}$.分析 由正弦定理和和差角的三角函数可得cosA=cos(B-C),可得A=B-C,结合三角形的内角和可得.
解答 解:∵△ABC中$\frac{sin2B+sin2C}{sin2A}$=1,
∴sin2A=sin2B+sin2C,
∴2sinAcosA=sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(B+C)-(B-C)]
=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(B+C)cos(B-C)-cos(B+C)sin(B-C)
=2sin(B+C)cos(B-C),
∴sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)=sinAcos(B-C),
∴cosA=cos(B-C),∴A=B-C,
∴A+C=B,又A+B+C=π,
∴2B=π,∴B=$\frac{π}{2}$,
故答案为:$\frac{π}{2}$
点评 本题考查解三角形,涉及正弦定理和两角和与差的三角函数公式,属基础题.
练习册系列答案
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