Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

，求：
（Ⅰ）△ABC的面积S；
（Ⅱ）边AB的长．

Answer 1

分析：（I）利用同角三角函数的关系，算出sinA=

7

4

，再由三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积S；
（II）由余弦定理，结合题中数据加以计算，可得边AB的长．

解答：解：（Ⅰ）∵cosC=

3

4

，A∈（0，π），
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
由此可得△ABC的面积为：S=

1

2

AC•BC•sinC=

1

2

×2×1×

7

4

=

7

4

；    
（Ⅱ）由余弦定理，得
AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=4+1-2×2×1×

3

4

=2，解得AB=

2

（舍负）
∴边AB的长为

2

．

点评：本题给出三角形的两边及其夹角的余弦，求第三边的长和面积．着重考查了同角三角函数的关系、正余弦定理和三角形的面积公式等知识，属于中档题．