Question

已知直线，圆

（1）判断直线和圆的位置关系；

（2）若直线和圆相交，求相交弦长最小时的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）直线和圆相交；（2）。

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。

（1）因为利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系，来确定结论。

（2）假设直线和圆相交于点，由相交弦长公式，其中为圆心到直线的距离，根据d的最大时的情况得到结论。

解：（1）直线，

即为，

则直线经过直线与的交点

        而，所以点在圆的内部，所以直线和圆相交；

（2）假设直线和圆相交于点，由相交弦长公式，其中为圆心到直线的距离，有公式可知，

当最大时，相交弦长最小，而由（1）知，

直线过定点,所以，即，又，所以，