题目内容
7．已知随机变量 ξ 的分布列为P（ξ=k）=$\frac{1}{{2}^{k}}$（ k=1，2，…），则 P（2＜x≤4）为（ ）| A． | $\frac{3}{16}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{5}{16}$ |
分析 根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
解答 解：∵P（X=k）=$\frac{1}{{2}^{k}}$，k=1，2，…，
∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{3}{16}$．
故选A．
点评 本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目．
练习册系列答案
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15．已知$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y≤2}\\{x-2y≤2}\\{x+y≤5}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则-x+y的最大值是3．
12．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}$，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{7}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{7}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$ |