[题目]已知命题函数在内恰有一个零点,命题函数在上是减函数.若为真命题.则实数的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知命题函数在内恰有一个零点；命题函数在上是减函数，若为真命题，则实数的取值范围是___________．

【答案】

【解析】

命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，解得a范围；命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a范围．由p且￢q为真命题，可得p与￢q都为真命题，即可得出．

命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，

则f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；

命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．

∴￢q：a∈（﹣∞，2]．

∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，

∴ 解得1＜a≤2．

则实数a的取值范围是（1，2]．

故答案为：（1，2]．

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