Question

由直线y=x，y=-x+1，及x轴围成平面图形的面积为（　　）

• A、

  ∫

  1 0

  [（1-y）-y]dy
• B、

  ∫

  1 2 0

  [（-x+1）-x]dx
• C、

  ∫

  1 2 0

  [（1-y）-y]dy
• D、

  ∫

  1 0

  x-[（-x+1）]dx

Answer 1

分析：本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练进行图形的转换，掌握定积分几何意义，不难得到正确的答案．

解答：解：如图，由直线y=x，y=-x+1，及x轴围成平面图形是红色的部分，
它和图中蓝色部分的面积相同，
∵蓝色部分的面积S=∫₀

1

2

[（1-x）-x]dx，
即∫₀

1

2

[（1-y）-y]dy．
故选C．

点评：考查学生会利用导定积分几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力．定积分就是求函数F（X）在区间（a，b）中图线下包围 的面积．即 y=0 x=a x=b y=F（X）所包围的面积．