Question

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、 构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）        （2）

【解析】

试题分析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，， ．又，．

椭圆的方程为．

(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

由直线与椭圆仅有一个公共点知，，

化简得：．

设，，

（法一）当时，设直线的倾斜角为，

则，

，

，      11分

，当时，，，．

当时，四边形是矩形，．

所以四边形面积的最大值为．

（法二），

．

．

四边形的面积，

．

当且仅当时，，故．

所以四边形的面积的最大值为．

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。