题目内容
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C的取值范围是________．
（0，
）
分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．
解答：根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，
已知不等式化为：a2+b2-2ab•cosC＜a2+b2+2abcos2C，
整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC-1＞0，
因式分解得：（2cosC-1）（cosC+1）＞0，
解得：cosC＞
或cosC＜-1（舍去），
∴cosC
，由C为三角形的内角，
则∠C的取值范围是（0，
）．
故答案为：（0，）
点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点．
）分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．
解答：根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，
已知不等式化为：a2+b2-2ab•cosC＜a2+b2+2abcos2C，
整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC-1＞0，
因式分解得：（2cosC-1）（cosC+1）＞0，
解得：cosC＞
或cosC＜-1（舍去），∴cosC
，由C为三角形的内角，则∠C的取值范围是（0，
）．故答案为：（0，
）点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点．
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