题目内容

把曲线C1：
x2
4
+
y2
k
=1按向量
a
=(1 ， 2)平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线为x=5，则k=（　　）
A．±3B．±2C．3D．-3
把曲线C1：
x2
4
+
y2
k
=1按向量
a
=（1，2）平移后得到曲线C2，
得曲线C2的中心在（1，2），
又因曲线C2有一条准线方程为x=5，故可知曲线C1必为椭圆，∴k＞0，
此时，曲线C2的中心到准线x=5的距离为
a 2
c
，
即
a 2
c
=5-1=4，?
4
c
=4，?c=1，
∴k=a2-c2=4-1=3，?k=3；
故选C．
练习册系列答案
相关题目
把曲线C1：
x2
4
+
y2
k
=1按向量
a
=(1 ， 2)平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线为x=5，则k=（　　）
（2005•东城区一模）把曲线C1：
x2
4
-
y2
k
=1按向量
a
=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为
-3
-3
；离心率e为
1
2
1
2
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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