Question

我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合{1，2，3，…，2013}中，共有“和谐数”的个数是

1. A.
   502
2. B.
   503
3. C.
   251
4. D.
   252

Answer 1

C
分析：利用新定义，求出和谐数满足的条件，然后利用数列通项公式求解即可．
解答：因为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，
所以（2k+1）²-（2k-1）²=8k，k∈N₊，
所以在集合{1，2，3，…，2013}中，和谐数为：8，16，24，32，…，2008，
所以和谐数的个数为：2008=8+（n-1）8，解答n=251．
集合中的和谐数为：251个．
故选C．
点评：本题考查新定义的连接与应用，数列的应用，数列通项公式的应用，考查计算能力．