Question

（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.

求证：AE·FB=EC·FA.

 

 

Answer 1

【答案】

见解析。

【解析】本小题可以先采用分析法进行推理，然后再利用综合法进行证明.

要证：AE·FB=EC·FA,然后可考虑过A作AG//DC交FD于G点.问题进一步转化为

,因为BD=CD，所以即可.到此问题得证.

过A作AG∥BC，交DF于G点.

∵AG∥BD，∴=.

又∵BD=DC，∴=.

∵AG∥CD，∴=.

∴=.∴AE·FB=EC·FA.