Question

若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z²=-1的θ值可能是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：先求出Z²，再利用复数相等的概念得到三角函数的等式，将答案代入验证即可．

解答：解：z=cosθ+isinθ，所以Z²=cos²θ+2icosθsinθ-sin²θ=-1．
所以

cos2θ-sin2θ=-1 cosθsinθ=0

，将答案选项中的数值代入验证知D符合．
故选D

点评：本题主要考查复数的运算和复数相等、以及三角函数求值等知识，属基本题．