Question

设递增等差数列{a_n}的公差为d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则d=

1

2

．

Answer 1

分析：先根据等差数列的性质求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的平均数，然后根据方差公式建立关于d的等式，解之即可，注意递增数列这一条件．

解答：解：∵数列{a_n}是等差数列
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=7a₄；
则a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的平均数为a₄，
∴a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为

1

7

[（a₁-a₄）²+（a₂-a₄）²+（a₃-a₄）²+（a₄-a₄）²+（a₅-a₄）²+（a₆-a₄）²+（a₇-a₄）²]=1
即

1

7

[9d²+4d²+d²+0+d²+4d²+9d²]=4d²=1
∴d=±

1

2

而递增等差数列{a_n}，则d＞0
∴d=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及平均数和方差等概念，同时考查了计算能力，属于中档题．