题目内容
已知圆N:（x+2）2+y2=8和抛物线C: y2= 2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B.
（I）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
（II）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得
?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（1）
.（2）
.
【解析】(I)直线l的方程为y=x+m,根据直线l与圆相切，求出m值，然后再与抛物线方程联立，根据弦长公式求出AB的值。
（II）由于点M与点N关于直线y=x对称，从而可求出M的坐标，然后利用
,把此条件用坐标表示出来，借助韦达定理建立关于k的方程，求出k值，再验证是否满足判别式大于零
因为圆N：
，所以圆心N为（-2,0），半径
，
………1分
设
，
，
（1）当直线
的斜率为1时，设的方程为
即
，因为直线是圆N的切线，所以
，解得
或
（舍去）
此时直线的方程为
，
………………3分
由
消去
得
，所以
，
，
，
所以弦长 .……………………6分
（2）①设直线的方程为
即
（
），
因为直线是圆N的切线，所以
，
得
①………………8分
由
消去得 
，
所以
即
且，
，
.
因为点M和点N关于直线
对称，所以点M为
所以
，
，
因为
，所以
+ 
，……9分
将A，B在直线上代入化简得，
.
代入，得
化简得 
………②
①+②得 
即
，解得
或
当时，代入①解得
，满足条件且，
此时直线的方程为；
当时，代入①整理得 
，无解.………………11分
②
当直线的斜率不存在时，因为直线是圆N的切线，所以的方程为
，则得
，
，
即
由①得：
=
当直线的斜率不存在时不成立.
综上所述，存在满足条件的直线，其方程为.
快捷英语周周练系列答案
)2+y2=36，定点N(
，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
=2
，
=0．
，是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在，求出直线J的方程；若不存在，试说明理由．
)2+y2=36,定点N(
，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
=0.
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)？若存在，求出直线l的方程，若不存在，试说明理由.
，求证：四边形OASB为矩形.