Question

（2012•东莞二模）已知函数f（x）=x²+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，则必有（　　）

A．f（p+1）＞0

B．f（p+1）＜0

C．f（p+1）=0

D．f（p+1）的符号不能确定

Answer 1

分析：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=-

1

2

．f（0）=c＞0，图象关于x=-

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2

对称，所以f（-1）=f（0）＞0．由此能求出f（p+1）的符号．

解答：解：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=-

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2

．
f（0）=c＞0，即抛物线在y轴上的截距大于0．
因为图象关于x=-

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2

对称，所以f（-1）=f（0）＞0．
设f（x）=0的两根为x₁、x₂，令x₁＜x₂，则-1＜x₁＜x₂＜0，
根据图象，x₁＜p＜x₂，故p+1＞0，f（p+1）＞0．
故选A．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．