题目内容
【题目】已知两个不相等的非零向量 
， 
，两组向量均由 
， 
， 
， 
和 
， 
， 
， 
均由2个 和2个 排列而成，记S= + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（ ）
①S有3个不同的值；
②若 ⊥ ，则Smin与| |无关；
③若 ∥ ，则Smin与| |无关；
④若| 
|=2| ，Smin=4 
，则 与 的夹角为 
．
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】解：由题意可知，S= 
+ 
+ 
+ 
有三个值，分别为 
、 
、 
．
∴①正确；
∵ ﹣ = 
， ﹣ = 
，
∴ 
．
若 
⊥ 
，则Smin=0与| |无关，∴②正确；
若 ∥ ，则Smin= 
，与| |有关，∴③错误；
若| |=2| 
，Smin=4 
，则cos＜ 
＞= 
， 与 的夹角为 
，故④正确．
∴命题中正确的个数为3个．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．
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