Question

求下列数列的极限或确定极限不存在.

（1）a_n=0.97ⁿ；

（2）a_n=（-5）ⁿ；

（3）a_n=2ⁿ；

（4）a_n=（-）ⁿ；

（5）a_n=（-1）ⁿ；

（6）.

Answer 1

分析：根据极限的定义，看n无限增大时，a_n无限趋近于哪个数？

解：（1）随着n的无限增大，0.97ⁿ逐渐减小且无限趋近于0，所以0.97ⁿ=0.

（2）随着n的无限增大，（-5）ⁿ不趋近于任何常数，所以{（-5）ⁿ}的极限不存在.

（3）随着n的无限增大，2ⁿ不趋近于任何一个常数，所以2ⁿ的极限不存在.

（4）随着n的无限增大，（-）ⁿ从0的两侧无限趋近于0，所以（-）ⁿ=0.

（5）随着n的无限增大，（-1）ⁿ有时取1，有时取-1，所以{（-1）ⁿ}的极限不存在.

（6）随着n的无限增大，逐渐减小且无限趋近于0，所以=0.