Question

如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．

Answer 1

A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；E（），F（，5，）

解析:

设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面 xOy内，

它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，

所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；

因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的竖坐标

都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；

       由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；

       由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）．