Question

数列{a_n）的前n项和为S_n，若a_n=

1

n(n+1)

，则S₂₀₁₂等于（　　）

• A．1
• B．

  2011

  2012

• C．

  2011

  2013

• D．

  2012

  2013

Answer 1

分析：由裂项法可得a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，从而可求得S₂₀₁₂的值．

解答：解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₂₀₁₂=a₁+a₂+…+a₂₀₁₂
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2012

-

1

2013

）
=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故选D．

点评：本题考查数列的求和，着重考查裂项法，考查转化思想与运算能力，属于中档题．