Question

（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1）       求椭圆的方程；

（2）       设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

Answer 1

【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分

（1）解：由，得，再由，得

由题意可知，

解方程组 得 a=2,b=1

所以椭圆的方程为

设线段AB是中点为M，则M的坐标为

以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为

令x=0，解得

由

整理得

综上