Question

已知关于x的一次函数y=mx+n．
（1）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；
（2）实数m，n满足条件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．

Answer 1

分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．
（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．

解答：解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：
Ω={（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），
（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），
（3，3）}共10个基本事件（2分）
设使函数为增函数的事件空间为A：
则A={（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），
（3，3）}有6个基本事件（4分）
所以，P(A)=

6

10

=

3

5

（6分）
（2）m、n满足条件m+n-1≤0，-1≤m≤1，-1≤n≤1的区域如图所示：
使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分
∴所求事件的概率为P=

1 2

7 2

=

1

7

．（12分）

点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．