Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆＞S₇＞S₅，则满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值为（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：由S₆＞S₇＞S₅，利用等差数列的前n项和公式可得a₇＜0，a₆+a₇＞0．进而得到S13=

13(a1+a13)

2

=13a7＜0，S12=

12(a1+a12)

2

=6（a₆+a₇）＞0．据此满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值为12．

解答：解：∵S₆＞S₇＞S₅，∴6a1+

6×5

2

d＞7a1+

7×6

2

d＞5a1+

5×4

2

d，
∴a₇＜0，a₆+a₇＞0．
∴S13=

13(a1+a13)

2

=13a7＜0，S12=

12(a1+a12)

2

=6（a₆+a₇）＞0．
∴满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值为12．
故选C．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式和基本性质是解题的关键．