题目内容
如果λ＞sinx+cosx对一切x∈R都成立，则实数λ的取值范围是 ．
分析：利用辅助角公式化简sinx+cosx，利用不等式恒成立，即可求出实数λ的取值范围．
解答：解：∵sinx+cosx=
sin(x+
)，
∴sinx+cosx的最大值为
，
∴要使λ＞sinx+cosx对一切x∈R都成立，
则λ＞
．
故答案为：
．
| 2 |
| π |
| 4 |
∴sinx+cosx的最大值为
| 2 |
∴要使λ＞sinx+cosx对一切x∈R都成立，
则λ＞
| 2 |
故答案为：
|
点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用辅助角公式求出函数sinx+cosx的最大值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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≥
，那么sinx的取值范围是
，
]
，那么sinx的取值范围是
，那么sinx的取值范围是
，
，1]
，
，1]
，
，1]
，那么sinx的取值范围为（ ）
]
）∪（
]
]
）∪
，sinA=4sinB
，求sinx．