题目内容
6.数列{an}的通项公式是an=$\frac{1}{n(n+1)}$(n∈N*),若前n项的和为$\frac{2014}{2015}$,则项数n为( )A. | 2016 | B. | 2015 | C. | 2014 | D. | 2013 |
分析 利用裂项法进行求和即可.
解答 解:∵数列{an}的通项公式是an=$\frac{1}{n(n+1)}$,
∴an=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,
则前n项和公式Sn=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$,
由Sn=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2014}{2015}$,
得$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{2014}{2015}$=$\frac{1}{2015}$,
即n+1=2015,
则n=2014,
故选:C
点评 本题主要考查及数列求和的应用,利用裂项法是解决本题的关键.
练习册系列答案
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组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
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(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均数.