题目内容

∫
π
2
-
π
2
(1+cosx)dx=
 
；若
∫
a
-a
x2dx=18(a＞0)，则a=
 
．
分析：根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可求解
∫
π
2
-π
2
(1+cosx)dx；欲求∫-aax2dx=18（a＞0）中的a值，先求积分得到关于a的等式，最后求解方程邓可．
解答：解：
∫
π
2
-
π
2
(1+cosx)dx=（x+sinx）
|
π
2
-
π
2
=
π
2
+1-（ -
π
2
-1）=π+2，
∵∫-aax2dx=18（a＞0）
∴
1
3
x3|
 
a
-a
=18，
2
3
a3=18⇒a=3，
故答案为π+2；3．
点评：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．
练习册系列答案
相关题目
A={-2，-1，0，1}，B={0，1，2，3，4}，则A∩（?RB）=（　　）
某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
数学成绩优秀 数学成绩不优秀   合   计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合   计 20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和y1，y2，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
y1 y2 合计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
则随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
若函数f（x）=2mx+4在[-2，1]上存在x0，使f （x0）=0，则实数m的取值范围（　　）
已知动圆M和圆C1：（x+1）2+y2=9内切，并和圆C2：（x-1）2+y2=1外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交（1）中曲线于点B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足为P（x0，y0），设点E（-2，-1），求|PE|的最大值；
（3）求四边形ABCD面积的最小值．
设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）=f（x+2）；
③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．
则f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=（　　）
A、1
B、2(
2
-1)
C、
2
-1
D、3(
2
-1)

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