Question

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是

(

1

2

，1)∪(1，2)

．

Answer 1

分析：利用函数的周期性和奇偶性，建立f（2）和f（1）之间的关系，然后利用，|f（1）|＞2，解不等式即可．

解答：解：因为（x）是以3为周期的奇函数，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）．
所以由，|f（1）|＞2得，|-f（2）|＞2，即|f（2）|＞2，
所以|log_a4|＞2，即log_a4＞2或log_a4＜-2，
解得1＜a＜2或

1

2

＜a＜1．
故答案为：(

1

2

，1)∪(1，2)．

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，以及对数不等式的基本解法，综合性较强．