题目内容
给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An满足：
①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
则称映射f：An→An是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
表1
| i | 1 | 2 | 3 |
| f（i） | 2 | 3 | 1 |
| i | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f（i） | 3 |
（2）若映射f：A10→A10是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是________．
解；（1）
；
（2）根据优映射的定义可知：f（1）≠1，
∵m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}，且映射f：A10→A10是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，
故有C96=84
故答案为：
，84
分析：（1）根据“优映射”的定义可得，
．
（2）根据“优映射”的定义，可知f（1）≠1，m≥2，根据m∈{f（1），f（2），..，f（m）}，且方程f（i）=i的解恰有6个，因此从2，3，…10这9个数中选取6个满足方程f（i）=i即可求得结果．
点评：本题考查映射的定义，“优映射”的定义，判断f（1）≠1，是解题的关键，是一道不错的创新题，属中档题．
；（2）根据优映射的定义可知：f（1）≠1，
∵m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}，且映射f：A10→A10是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，
故有C96=84
故答案为：
，84分析：（1）根据“优映射”的定义可得，
．（2）根据“优映射”的定义，可知f（1）≠1，m≥2，根据m∈{f（1），f（2），..，f（m）}，且方程f（i）=i的解恰有6个，因此从2，3，…10这9个数中选取6个满足方程f（i）=i即可求得结果．
点评：本题考查映射的定义，“优映射”的定义，判断f（1）≠1，是解题的关键，是一道不错的创新题，属中档题．
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给定集合An
={1,2,3,…,n}(
)，映射
满足：①当
时，
；②任取
，若
，则有
．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射
是一个“优映射”．
表1 表2
|
i |
1 |
2 |
3 |
|
f(i) |
2 |
3 |
1 |
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
f(i) |
|
3 |
|
|
（1）已知表2表示的映射
是一个“优映射”，请把表2补充完整．
（2）若映射
是“优映射”，且方程
的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是
．