题目内容
有如下命题:已知椭圆
=1,AA′是椭圆的长轴,P(x1,y1)是椭圆上异于A、A′的任意一点,过P点斜率为-
的直线l,若直线l上的两点M、M′在x轴上的射影分别为A、A′,则(1)|AM|·|A′M′|为定值4.
(2)由A、A′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为12.?
请分析上述命题,并根据上述问题对椭圆
=1(a>b>0)构造出一个具有一般性结论的命题.写出这一命题,判断这一命题的真假.
解析:对椭圆=1(a>b>0),?
AA′是椭圆的长轴.?
P(x1,y1)是椭圆上异于A′、A的任意一点.?
过P点斜率为-的直线l,?
若直线l上的两点M、M′在x轴上的射影分别为A、A′,?
则(1)|AM|·|A′M′|为定值b2;?
(2)由A、A′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为2ab,?
此命题为真命题.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
＋
＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比
的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF，那么对于双曲线则有如下命题：已知A，F，B分别是优美双曲线
－
＝1(a＞0，b＞0)(离心率为黄金分割比的倒数
的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有
＋
＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比
的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF，那么对于双曲线则有如下命题：已知A，F，B分别是优美双曲线
－
＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比的倒数
的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有
+
=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比
的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线
的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有
+
=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比
的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线
-
=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数
的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（ ）