Question

已知数列{a_n}，{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁，b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，设cn=abn(n∈N*)，则数列{c_n}的前10项和等于

 

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Answer 1

分析：根据a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，故可知a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，又知数列{a_n}，{b_n}都是公差为1的等差数列，即可求出c₁，再根据等差数列的求和公式即可求出数列{c_n}的前10项和．

解答：解：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a₁，b₁为1和4的时，c₁=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
当a₁，b₁为2和3的时，c₁=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
当a₁，b₁为4和1的时，c₁=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
当a₁，b₁为3和2的时，c₁=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
故数列{c_n}的前10项和等于85，
故答案为85．

点评：本题主要考查数列求和和等差数列的性质的知识点，解答本题的关键是对a₁+b₁=5进行四种可能分类，本题比较简单．