Question

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，再令a_n=lgT_n，（n∈N*），则数列{a_n}的通项公式是

 

．

Answer 1

分析：由题意，数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，由等比数列的性质易得T_n=100

n+2

2

，代入a_n=lgT_n，求数列{a_n}的通项公式

解答：解：由题意，数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，
由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知T_n=100

n+2

2

，
又a_n=lgT_n，（n∈N*），
∴a_n=lgT_n=lg100

n+2

2

=lg10ⁿ⁺²=n+2
故答案为a_n=n+2

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的性质，再结合对数的运用性质得出求出数列{a_n}的通项公式，本题考查了综合利用知识转化变形的能力