Question

一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，且SA=a，SB=SD=a。

（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。

Answer 1

解：（1）∵
∴
∴平面。
（2）作EF⊥AC交于F，连接SF，
易证EF⊥SA
∴EF⊥平面SAC
∴∠ESF是直线SE与平面SAC所成角。
EF=，SE=
∴。