题目内容
14.已知一个实心球铁质的几何体的正视图,侧视图,俯视图都是半径为1的圆,将6个这样的几何体熔成一个实心正方体,则该正方体的表面积为24$\root{3}{{π}^{2}}$.分析 先判断该几何体是半径为1的球体,求出它的体积;再计算正方体的体积,求出棱长与表面积.
解答 解:根据几何体的三视图,得:
该几何体是半径为1的球体,该球体的体积为V球=$\frac{4π}{3}$•13=$\frac{4π}{3}$;
6个这样的球体的体积为6×$\frac{4π}{3}$=8π,
所以正方体的体积为8π;
所以,该正方体的棱长为a=$\root{3}{8π}$=2$\root{3}{π}$
表面积为6a2=24$\root{3}{{π}^{2}}$.
故答案为:24$\root{3}{{π}^{2}}$.
点评 本题考查了几何体三视图的应用问题,也考查了体积与表面积的计算问题,是基础题目.
练习册系列答案
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P | a | b | c |
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