Question

6．已知数列{a_n}中的前几项为：2，5，11，20，32，47，…求数列的通项式a_n=2+$\frac{3n（n-1）}{2}$．

Answer 1

分析 根据数列的规律，利用累加法进行求解即可数列的通项公式．

解答 解：a₂-a₁=3，
a₃-a₂=6，
a₄-a₃=9，
…
a_n-a_n-1=3（n-1），
等式两边同时相加得
a_n-a₁=3+6+9+…+3（n-1）=$\frac{（3+3n-3）（n-1）}{2}$=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
得a_n=2+$\frac{3n（n-1）}{2}$，
故答案为：a_n=2+$\frac{3n（n-1）}{2}$

点评 本题主要考查数列的通项公式，根据条件得到a_n-a_n-1=3（n-1）是解决本题的关键．