题目内容
已知函数
R，
，
（1）求函数f(x)的值域；
（2）记函数
，若
的最小值与
无关，求的取值范围；
（3）若
，直接写出（不需给出演算步骤）关于
的方程
的解集
【答案】
（1）
；（2）
；（3）①
时，解集为
；
②m>3时，解集为
或
【解析】
试题分析：（1）因解析式中有绝对值，，则把
分情况利用基本不等式讨论函数
的值域；（2）易得函数
的解析式，再分情况去掉绝对值，利用基本不等求函数的最小值，从而得结论；（3）分
两种情况求方程的解
试题解析：(1)①
时，
，
当且仅当
，即
时等号成立；
②
，
，由①②知函数
的值域为
(2)
，
①，
，
②
时，
，
令
，则
，记
，
，当且仅当
，
时等号成立，
(i)
，即时，结合①知
与
无关；
(ii)
，即
时，
，
在
上是增函数，
，
结合①知
与有关；
综上，若
的最小值与无关，则实数的取值范围是
(3)①时，关于
的方程
的解集为；
②m>3时，关于x的方程的解集为或
考点：1、利用不等式求函数的值域；2、利用不等式或导数求最值；3、解指数方程
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R，且
.
时，若函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
且
时，讨论函数
R，a＞1），
，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集．
R，a＞1），
，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集．
R，a＞1），
，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集．