题目内容
已知函数f(x)=| 3 |
（1）若方程f（x）=0在x∈[0，
| π |
| 2 |
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．
分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式对函数f（x）进行化简，再由方程f（x）=0在x∈[0，
]上有解可得到m=2sin(2x+
)+1在[0，
]内有解，根据x的范围可求得2x+
的范围，再根据正弦函数的性质可求得m的范围．
（2）将m=3代入得到f（A）的表达式，根据f（A）=-1和A的范围可求得A的值，再由b+c=2≥2
和余弦定理可求得a的最小值．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）将m=3代入得到f（A）的表达式，根据f（A）=-1和A的范围可求得A的值，再由b+c=2≥2
| bc |
解答：解：（1）f(x)=2sin(2x+
)+1-m，∴m=2sin(2x+
)+1在[0，
]内有解
∵0≤x≤
，∴
≤2x+
≤
∴0≤2sin(2x+
)+1≤3，∴0≤m≤3
（2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+
)-2=-1，
∴sin(2A+
)=
，∴2A+
=
+2kπ或2A+
=
+2kπ，(k∈Z)
∵A∈（0，π）∴A=
∵b+c=2≥2
当且仅当b=c时bc有最大值1．
∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
∴a有最小值1，此时b=c=1．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+
| π |
| 6 |
∴sin(2A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∵A∈（0，π）∴A=
| π |
| 3 |
∵b+c=2≥2
| bc |
当且仅当b=c时bc有最大值1．
∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
∴a有最小值1，此时b=c=1．
点评：本题主要考查二倍角公式、余弦定理和两角和与差的公式的应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，但是这部分公式比较多不容易记忆，也为这一部分增加了难度．
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