Question

已知经过计算和验证有下列正确的不等式：

3

+

17

＜2

10

，

7.5

+

12.5

＜2

10

，

8+ 2

+

12- 2

＜2

10

，根据以上不等式的规律，请写出对正实m，n数成立的条件不等式

 

．

Answer 1

分析：由已知的式子可发现左边为和为10的两个正整数的二次根式的和，第一个式子是3，7，第二个式子是7.5，12.5，可猜测一般性式子应为：当m+n=10时，有

m

+

n

≤2

10

．

解答：解：由已知的式子：第一个式子是3，17，第二个式子是7.5，12.5，
…
可发现左边为和为10的两个正整数的二次根式的和，
可猜测一般性式子应为：当m+n=20时，有

m

+

n

≤2

10

．
故答案为：当m+n=20时，有

m

+

n

≤2

10

．

点评：本题考查归纳推理知识，观察已知式子的特点，找出规律是解决此类问题的关键．本题需要较强的归纳能力．