Question

已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得：若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2．因为α+β=45°，所以tan（α+β）=tan45°=，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，即可得到tanα+tanβ+tanαtanβ=1，进而得到答案．
解答：解：根据题意可得：若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2．
因为α+β=45°，所以tan（α+β）=tan45°=，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ．
所以（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．
所以若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2正确．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）利用一个该生进行论证．