题目内容
设数列
为等比数列，数列
满足
，
，已知
，
，其中
．
（Ⅰ）求数列的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时,求
；
（Ⅲ）设
为数列的前
项和，若对于任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围．
为等比数列，数列满足，，已知，，其中．（Ⅰ）求数列
的首项和公比；（Ⅱ）当m=1时,求
；（Ⅲ）设
为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．见解析
（1）根据
及，将减少变量，
求得
，
故
；
（2）
当m=1时既是等比数列
与等差数列
组成的差比数列的前n项和，
错位相减法得之：
（Ⅲ）
是数列为等比数列的和；
分类讨论
解（Ⅰ）由已知
，所以；…………1分
，所以
，解得；
所以数列的公比；…………3分（Ⅱ）当
时，，…………1分
，………………………①，
，……………………②，
②－①得
，………3分
所以
，
．…………5分
（Ⅲ），…………1分
因为
，所以由得，………2分
注意到，当n为奇数时，
；当为偶数时，
，
所以
最大值为
，最小值为
．…………4分
对于任意的正整数n都有，
所以
，解得
及，将减少变量，求得
，故；（2）
当m=1时既是等比数列与等差数列组成的差比数列的前n项和，错位相减法得之：
（Ⅲ）
是数列为等比数列的和； 分类讨论解（Ⅰ）由已知
，所以；…………1分，所以，解得；所以数列
的公比；…………3分（Ⅱ）当时，，…………1分，………………………①，，……………………②，②－①得
，………3分所以
，．…………5分（Ⅲ）
，…………1分因为
，所以由得，………2分注意到，当n为奇数时，
；当为偶数时，，所以
最大值为，最小值为．…………4分对于任意的正整数n都有
，所以
，解得
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
，
，
，则此等比数列的公比q= 
,将数列
的各项依次从上到下、从左到右排成如图三角形数表，其中第i行有
个数，则第10行第8个数是 . 
的前
项和为
， 
，且
，
，
成等差数列.
通项公式；
，求数列
前
．
，
，
，则
与
的等比中项等于----.
与
的等比中项是 （ ） 
的前
项和
, 则常数
的取值是( ) 
各项为正，若
，则
的值为：（ ）
为等比数列
的前
项和，已知
，则公比
（ ）