Question

设实部为正数的复数z，满足|z|=

10

，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数z．

Answer 1

分析：设出复数z，由|z|=

10

，复数（1+2i）z的实部和虚部相等联立方程组即可求得复数z．

解答：解：设z=a+bi，a，b∈R，a＞0，
由题意：a²+b²=10①
（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i，
得a-2b=2a+b②
①②联立，解得a=3，b=-1
得z=3-i．

点评：本题考查了复数的模，考查了复数的代数表示法和几何意义，是基础的运算题．