题目内容

设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是
 
分析：先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O坐标和半径，根据垂径定理可知OP与AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，写出AB的方程即可．
解答：解：由x2+y2-4x-5=0得：（x-2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为
1-0
3-2
=1，根据垂径定理可知OP⊥AB
所以直线AB的斜率为-1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y-1=-1（x-3）即x+y-4=0
故答案为x+y-4=0
点评：考查学生灵活运用直线与圆相交的性质，会根据两直线垂直得到斜率的乘积为-1，会写出直线的一般式方程．
练习册系列答案
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设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是
x+y-4=0
x+y-4=0
．
设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点P（3，-1），则直线AB的方程为
x+y-4=0
x+y-4=0
过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y-4=0相交所得的弦长为4，则该直线的方程为
（-2±
2
）x-y=0
（-2±
2
）x-y=0
．
有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-
π
2
)在[0，π]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
向左平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos2x+
1
2
（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=
π
3
的偶函数
⑤设圆x2+y2-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2

其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）．
设圆x2+y2-4x-5=0的一条弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是　　　　　.

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