Question

已知函数，把函数y=g（x）的图象按向量=平移后得到y=f（x）的图象．
（1）求函数的值域；
（2）当时f（x）=0恒有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：把函数
按向量
平移后得（2分）
（1）=（3分）
∵-1≤cosx≤1，∴（5分）
则函数的值域为；（7分）
（2）当时，，
∴-4-a≤f（x）≤5-a（9分）∵f（x）=0恒有解，∴，（11分）
即-4≤a≤5（12分）
分析：（1）先将根据函数g（x）的图象按向量=平移后得到y=f（x）的图象，求出y=f（x）的解析式，然后转化成关于cosx的二次函数，根据cosx的范围求出f（x）+8+a的范围，根据对数函数的单调性即可求出函数的值域；
（2）根据，求出cosx的范围，从而求出f（x）的范围，要使f（x）=0恒有解，只需f（x）的最小值恒小于等于另且最大值恒大于等于零即可．
点评：本题考查复合函数的单调性，以及函数的值域的求解，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．