Question

定义运算：

.

a b c d

.

=ad-bc，则过点P(2，-

3

)且与曲线

.

x - 3 -y 3 +y x-2

.

=0相切的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：由题意知x，y符合条件

.

x - 3 -y 3 +y x-2

.

=0，求出曲线方程，然后画出图象，结合圆的性质即可求出切线的方程．

解答：解：

.

x - 3 -y 3 +y x-2

.

=0
则x（x-2）+（

3

+y）（

3

+y）=0
即（x-1）²+（y+

3

）²=1
点P(2，-

3

)在曲线（x-1）²+（y+

3

）²=1上
根据圆的性质可知圆心与点P的连线与切线垂直
结合图形可知切线的斜率不存在
∴过点P(2，-

3

)且与曲线

.

x - 3 -y 3 +y x-2

.

=0相切的切线方程为x=2
故答案为：x=2

点评：本小题主要以新定义的运算为载体考查曲线与方程等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和运用数学知识解决问题的能力，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．