题目内容

设函数

   （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；

   （2）当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围.

（1）函数f(x)的极大值为b，极小值为－a3+b   

   （2）a的取值范围是


解析:

（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a

由f′(x)<0得，x<a或x>3a，

则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）

列表如下：

x

(－∞，a)

a

(a, 3a)

3a

(3a,+ ∞)

f′(x)

—

0

+

0

—

f(x)

－a3+b

b

∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a3+b     …………………………7分

   （2）上单调递

减，因此

    ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，

    ∴  即a的取值范围是

练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
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-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，设Sn是数列{
1an
}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
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（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．
（2009•金山区一模）已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），设Sn是数列{
1an
}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？

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