Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，且4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9（n∈N*）。
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）由（1）猜想{a_n}的通项公式，并给出证明．

Answer 1

解：（1）由得，
求得。
（2）猜想；
证明：①当n=1时，猜想成立；
②设当n=k（k∈N*）时，猜想成立，即，
则当n=k+1时，有，
所以，当n=k+1时猜想也成立；
综合①②，猜想对任何n∈N*都成立。