Question

以下各命题：
①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；
②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则
截面面积与底面面积之比为1：

2

；
③垂直于两条异面直线，且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；
④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．
其中正确的有______（填写正确命题的序号）

Answer 1

对于①，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而①正确；
②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则小棱锥与大棱锥的体积之比为

1

2

，相似比为：

1

3 2

，截面面积与底面面积之比为

1

3 4

；故错；
对于③，四条，如图：
平行线中，虚线实线的距离为2，过那四个交点的垂直于平面的四条直线就是所求．
④若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，
则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，
∴六个顶角的和为360度，
这样一来，六条侧棱在同一个平面内，
这是不可能的，故错．
其中正确的有①③
故答案为①③．