题目内容
（本题满分13分）定义在R上的函数
满足：对任意实数
，总有
，且当
时，
．
（1）试求
的值；
（2）判断的单调性并证明你的结论；
【答案】
解：（1）在
中，令
．得：
．
因为
，所以，
．---------------4分
（2）要判断
的单调性，可任取
，且设
．
在已知条件中，若取
，则已知条件可化为：
．------------------------------7分
由于
，所以
．
为比较
的大小，只需考虑
的正负即可．
在中，令
，
，则得
．
∵ 
时，
，
∴ 当
时，
．-----------------------11分
又，所以，综上，可知，对于任意
，均有
．
∴ 
．
∴ 函数在R上单调递减．------------------------------13分
【解析】略
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的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点. （1）求椭圆
、
的任意一点，
，当
内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线
与椭圆
、
两点，证明直线
与直线
的交点在定直线上并求该直线的方程．
与直线
相切，且与定圆
外切，求动圆圆心