题目内容

对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（ $数学公式$ ）cos（ $数学公式$ ），则sin $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据式子，由方程组 $\text{[math]}$ 解出x，y，在代入求值即可．
解答：由方程组 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，
sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [sin $\text{[math]}$ +cos（- $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查三角函数公式的应用：求值．根据式子先求出x，y是关键．

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29、设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）证明：f（x）在R上单调递减．

对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin(

等于（　　）

对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（

等于（　　）

（A类）已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log

（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜log

a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．